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Otto Szi'isz 
hängen, Gebiete der ^-Ebene an, in denen keine Nullstelle der 
Determinante liegt. Dabei treten zwei der Sätze in Beziehung 
zu zwei Ungleichungen von Herrn J. Schur, die sich auf die 
charakteristischen Wurzeln linearer Substitutionen beziehen '). 
In § 1 diskutiere ich ein zuerst von Herrn Helge von 
Koch gegebenes-) und von Herrn Alfred Pringsheira er- 
weitertes’'*) Konvergenzkriterium. In § 2 leite ich drei Hilfs- 
sätze in Form von Ungleichungen ab, die auch an sich von 
Interesse sind und die uns zu neuen Konvergenzkriterien führen. 
Zunächst leite ich mit Hilfe dieser Ungleichungen drei Paare 
von Sätzen über das Nichtverschwinden einer Determinante 
J (rc) ab (Sätze a, bis in 5$ 3). Diese Sätze kann man 
auch als Konverwenzkriterien für den Kettenbruch 
aussprechen (Sätze bis F^). Aus Satz Hj folgt durch eine 
geeignete Umformung ein allgemeiner Konvergenzsatz für den 
Kettenbruch 
welcher den von Koch-Prinffshei m- 
schen Satz als speziellen Fall enthält (Satz 1, § 4). Auf ana- 
logem Wege gelangt man zu den Sätzen 2j und 2^ (§ 5), welche 
unendlich viele Parameter enthalten (ähnlich wie ein Prings- 
heimscher Satz) und aus w'elchen durch Spezialisierung noch- 
mals Satz 1 abgeleitet wird. Ebenso gewinnt man aus 
und die Sätze 3j und 3^ (§ 6). Schließlich ergeben die 
Clv 
Sätze 1 bis Sg, angewandt auf den Kettenbruch 
1 
, Ver- 
allgemeinerungen der Sätze Hj bis Ug, was teilweise nur an- 
gedeutet wird (}5 7). Anwendungen (auf Zylinderfunktionen, 
die ich als unendliche Kettenbruchdeterminanten darstelle) und 
Erweiterungfen dieser Untersuchung möchte ich in anderen 
Arbeiten veröffentlichen. 
h Vgl. Fußnote S. 336. 
2) Bull. Soc. math. de France, t. 23 (1835), p. 37. 
Diese Berichte, Bd. 35 (1905), p. 395 ff. 
