über gewisse unendliche Kettenbruobdetenninanten etc. 325 
1. 
Der von Koch-Pringsheimsche Satz. 
Gegeben sei allgemein der Kettenbruch 
a 
, «2: , «si 
K 1^2 h 
( 1 ) 
WO die «y, hy beliebige, von Null verschiedene (reelle oder kom- 
plexe) Zahlen bedeuten; setzen wir 
'\h. 
^2 ! 
SO ist der Kettenbruch (l) dem folgenden äcpiivalent: 
‘"il I ^2! I ^3 
+ 1 
+ ••• 
( 3 ) 
es ist also keine Einschränkung der Allgemeinlieit, wenn wir 
bloß Kettenbrüche dieser Form betrachten. 
In dieser Arbeit beschäftigen wir uns ausschließ- 
lich mit solchen Kettenbr üchen, bei denen die Reihe 
^1 + ^2 + ^3 + ■ ■ • — U” 
1 
absolut konvergiert. 
Sei daher 
I ^2 i , ^3 ' I ^4 “}"■■■ j Cy [ 5 ) 
2 
bereits Herr von Koch hat bewiesen, daß der Kettenbruch (2) 
konvergiert, falls s < 1 ; Herr Pringsheim hat dieses Kriterium 
auf elementarem Wege abgeleitet und auch auf den Fall s = l 
erweitert. 
Es liegt nun die Frage nahe, ob der Kettenbruch (2) nicht 
auch für andere Werte von s notwendig konvergiert. Um dies 
zu untersuchen, teilen wir alle möglichen Werte von s in drei 
Klassen ein, je nachdem die zugehörigen Kettenbrüche (Avir 
sagen kurz der Kettenbruch (2) gehöre zur Zahl s) bzw. fol- 
gende Eigenschaften besitzen: 
