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Otto Szäsz 
1 . alle Kettenbrücke, die zur Zahl s gehören, konvergieren ; 
2. es gibt unter diesen Kettenbrücken sowohl konvergente 
wie auch divergente ; 
3. alle diese Kettenbrücke divergieren. 
Eine vierte Klasse gibt es nicht. 
Zunächst ist klar, daß in die Klasse 3 keine einzige Zahl 
gehört; denn wenn alle Cy reelle positive Zahlen sind, so kon- 
vergiert der Kettenbruch für jeden Wert von s. Ferner ge- 
hören gemäß dem von Herrn Pringsheim erweiterten von 
Kochschen Satze alle s<l in die Klasse 1. Ich zeige, daß 
alle übrigen s in die Klasse 2 gehören, d. h. daß es zu jedem 
s>l mindestens einen divergenten Kettenbruch gibt. 
Dessen Divergenz ist dann offenbar außerwesentlich. (Bezüglich 
dieser Ausdrucksweise vgl. Pringsheim, diese Berichte, Bd. 40, 
6. Abh., p. 19-20.) 
Aus der bekannten Eul ersehen Formel (s. Enz. der Matli., 
Bd. I, p. 134, Formel (104)) ergibt sich für p,. = 1 (r > 1), o; = 1 : 
“ _ (— l)"“! _ I L I . 
dabei besteht zwischen der Reihe und dem Kettenbruch Äqui- 
valenz, so daß beide nur gleichzeitig konvergieren oder diver- 
gieren können. Anders geschrieben wird dies: 
1 I I 
® (— 1)—' y-'‘ _q,y' a-i Vr ^ . fef/ — i)PAy— i ) , 
1 "T +1 1 ^ 
ff.-i y I 
, (2,_,^ — l)(g,v/— 1)1 , 
+ j +••• 
und wenn man — x statt y einsetzt, schließlich: 
1 1 
V, ^ 'Zi + 1 (^^a:4-l)('Z3-^ + l) 
1 " qxqi...q,.~ I 1 1 
(Z.-1 X j 
(g.-i X \){qyX +1)1 
1 
