über gewisse unendliche Kettenhruchdeterminanten etc. 
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Lst nun X/’üZ»' konvergent, so divergiert die Potenzreilie, 
also auch der Kettenbruch für jeden Wert von x\ ist dann 
noch 7,. > 0 und a;>0, .so wird 
1 
und bei passender Wahl des x und der nimmt s(x) jeden 
beliebigen, zwischen 1 und -f" liegenden Wert an. s(x) ist 
nämlich eine stetige Funktion von x in jedem endlichen, auf 
der reellen positiven Halbachse liegenden Intervall; ferner ist 
s (0) = 1 und 
s(l) = 
(/2 + 1 
cc 
g.-l 
+ l)(q.-hfr 
dieser Ausdruck wird aber bei entsprechender Wahl der r/,. 
größer als irgend eine vorgegebene Zahl, da für 1, 73= 1, 
■ • V ^In I 
n 
sil)> 
wird. 
Somit ist unsere Behauptung bewie.sen. 
Man kann auch allgemeinere Betrachtungen anstellen. 
Wenn wir die unendliche Menge aller Kettenbrüche betrachten, 
die zu einer Zahl s(s^l) gehören, d. h. alle Kettenbrüche 
0 
X 
, für die 'a,,| einen vorgegebenen Wert s hat (s<l), 
so sind ja alle Kettenbrüche konvergent; es läßt sich aber 
noch mehr zeigen; ist die gegebene Zahl s kleiner als 1, so 
besitzt die Menge eine endliche obere und untere Schranke; 
aber für s = l ist dies nicht der Fall. Auch auf diesem Wege 
können wir zu unserem Satze gelangen. 
Es ist also ersichtlich, daß durch bloße Betrachtung der 
Summe s der von K och-Pringsheimsche Satz nicht verall- 
gemeinert werden kann; in der im § 4 gegebenen Verallge- 
meinerung dieses Satzes spielen neben der Summe s noch die 
