über gewisse unciulliche Kettenbrucluleterininanten etc. 331 
n n n 
^ L- (K + L" 'l+i ^l+^ + L” > 
1 I I 
womit unser Satz bewiesen ist. 
Bei entsprechenden Konvergenzbedingungen bleiben diese 
Sätze natürlich auch für n = cc gültig. 
§ 3. 
Über die Nulistellen gewisser Kettenbruchdeterminanten. 
00 
Wir setzen stets voraus, daß ^ 1 ’ c,. konvergiert; es ist dann 
1 1 
0 . . 
1 
1 
0 . . . 
Cj 1 
1 . . 
• ; . - ^2 
1 
1 . . . 
0 — 
1 . . 
. ■ 0 
C 3 1 ... 
oder kurz 
cJ* c. D., 
tJ. ^ i\ 
und die unendlichen Determinanten i),, T)^ sind absolut kon- 
vergent^). Die beiden Determinanten können nicht 
gleichzeitig verschwinden. Um dies zu beweisen, setzen 
wir allgemein: 
7)„ 
1 1 0 . . . 
— c„+i 1 1 . . . 
0 C„p2 1 . . . 
(n= 1,2, 3, ...). 
Durch Entwicklung dieser Determinante nach den Elementen 
der ersten Kolonne wird 
Dn “k -^n-t-2 U 2, 3, . . .) , 
b Helge von Koch, Coinptes rendus des seances de rAeadeinie 
des Sciences. Paris 1895, t. 120, p. 144 — 147. 
Sitziiiigsb. il. matli.-pliys. KI. .Talirg. 1912. 
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