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Otto iSzäsz 
wäre also = 0 und J).^ — 0, so müßte auch !)„ für jeden 
Wert von n verschwinden; dies führt aber zu einem Wider- 
spruch, denn es ist bekanntlich^) 
lim Du = 1 . 
fl =: 00 
Also ist für D^ 4^ 0 der Kettenbruch (2) konvergent, für 
= 0 außerwesentlich divergent. 
Wir suchen nun Bedingungen dafür, daß Dj von Null 
verschieden sei. Zu diesem Ende wollen wir eine allgemeinere 
Untersuchung für gewisse Kettenbruchdeterminanten, die von 
einer komi^lexen Veränderlichen z abhängen, durchführen. 
Gegeben sei die Kettenbruchdeterminante: 
0 . . . 
1 . . . 
a^z 1 ... 
woi’iir wir auch schreiben können: 
Jiz) = 
1 
— «2^ 
0 — 
Aiz) = 
1 
0 
n^z 0 . . . 
1 u^z . . . 
_a^ 1 
da die beiden Determinanten einander äquivalent, d. h. ihre 
Näherungswerte für jedes n einander gleich sind. Die k,. 
seien sämtlich von Null verschieden, sonst aber beliebige Zahlen. 
00 
Ist dann a,. konvergent, so stellt A (z) eine ganze tran- 
2 
szendente Funktion von z dar^). Für das Folgende wird es 
sich am zweckmäßigsten erweisen die ?<,. so zu bestimmen, daß 
die Ausdrücke 
0 Helge von Koch, Comptes rendus des sennces de rAcademie 
des Sciences. I’aris 1895, t. 120, ]>. 114 — 147. 
