Otto Szäsz 
was aber gegen unsere Voraussetzung ist. Jetzt Iblgt durch 
Anwendung der Ungleichung I auf (6j) und (C^): 
o 5 > ” — 
5-2 I ^2 
<,1 -r ^2 1 
9 Ö I ^ 1 “ — 
41-1-42 1 
(1 — cos 
(1 + cos 
X!*’ 
ij»' X,. X,. 
1 
oder 
V2 
^^2 _j_ ^>y2 ^>'+> (1 ^t)S l) 
9 00 
< XJ" ^>'+1 (1 + cos (7,+,) 
(7.) 
(7^) 
ln Worten: ist = ti -j- ^S 2 eine Wurzel der Gleichung 
J(£^) = 0, so gelten für diese die Ungleichungen (7,) und 
(Tg)^). Nur wenn eine der Summen verschwindet, wird auch 
jetzt Gleichheit gelten und es muß dann Ci bzw. ^2 auch ver- 
schwinden. 
*) Es sei hier an einen allgemeinen Satz von J. Schur erinnert 
(Ülier die charakteristischen Wurzeln einer linearen Substitution mit 
einer Anwendung auf die Theorie der Integralgleichungen. Mathem. 
.\nnalen, Bd. 66, 1909, p. 488 — 510): sei 
^ = b 2, . . ., n) 
eine Matrix mit beliebigen Koeffizienten. Die charakteristischen Wurzeln 
von A, d. h. die Wurzeln der Gleichung 
A — xE\ = 0 
seien wj, foo, . . ., wn; sei cov = or i or , dann gelten die Ungleichungen 
[1. c., ]). 495] 
4 ^vav «55;. — 
und es gilt dies a fortiori für jedes einzelne der o^, und o^,. Wenn cs 
sich nur um dies letztere handelt, d. h. wenn ich bloß für die einzelnen 
Wurzeln Ungleichungen suche, so lassen sich, wie ich in einer anderen 
Arbeit zeigen will, die diesbezüglichen Resultate noch verschärfen und 
unmittelbar auf Integralgleichungen übertragen. Die Überlegung wird 
der obigen ähnlich sein. 
