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Otto Szäsz 
können; denn würde einer dieser beiden Fälle eintreten, so 
inüfiten, mit Rücksicht auf das Gleichungssjstcm (4), alle x,. 
verschwinden; dies ist aber gegen unsere Voraussetzung. Hier- 
aus folgt noch, daß XyXy^i und 4-2 nicht beide, und von 
acht aufeinanderfolgenden x,,x,-^i höchstens drei verschwinden 
können. Wir dürfen daher die Bedingungen 1, 2, und 3 durch 
folgende ersetzen: 
1'. dj -4- 0, 
2'. in (8) gilt mindestens für zwei aufeinanderfolgende 
^Verte von r Ungleichheit, 
2“. es gibt mindestens einen Wert von r, so dalä für vier 
der Werte v, v -|- 1, . . ., v 1 Ungleichheit gilt, 
3'. d,, = 1 , d,.4-i = 1 , ^..4,2 4 0 für einen Wert von v. 
Würde nun aber in (9) Ungleichheit gelten, so Aväre dies 
im Widerspruch zu (6j), also sind für eine Wurzel die eben 
formulierten Bedingungen nicht erfüllbar, d. h. eine Zahl x, die 
diesen Bedingungen genügt, kann nicht Wurzel von A (z) = 0 
sein; wdr haben somit den 
Satz^,. Sei x = ^ i-i] , (^^0; gibt es dann solche 
d,. (v ^ 1), daß 
COSi^.p,) 0-^1) (lOj) 
ist und daß gleichzeitig eine der Bedingungen er- 
füllt ist: 
a) d, rpO, 
bj) in (lOj) gilt mindestens für zwei aufeinander- 
folgende Werte von v Ungleichheit, 
b^) es gibt einen Wert von y, so daß für vier der 
Werte v, r -j- 1 , ... >' -f- ^ ia (lOj) Ungleichheit gilt, 
c) es ist d„ = 1 , d,,4.i=l, d,,^.^ ± 0 für irgend ein 
so ist zl (a;) 4= 0. 
Durch Anwendung des Hilfssatzes H auf (ö^) folgt der 
analoge Satz: 
Satz ß.^. Gibt es solche d,., daß v/ ^ 0 und 
