über gewisse unenilliche Kettenbrueluleteriniiuinten etc. 
.) 2 
2 ir 
(1 — (),.) (5,,^., ^ ( 1 + cos (7^,+!) ()' > 1) (lOj) 
und dalA gleichzeitig eine der Bedingungen erfüllt ist: 
a') d, 0 , 
bl) in (lOg) gilt mindestens für zwei aufeinander- 
folgende Werte von v Ungleichheit, 
b')) es gibt einen Wert von v, so dati für vier der 
Werte v, v-Ul, . . >' -f- 7 in (lOj) Ungleichheit gilt, 
c') es ist d,, = 1, d„ 4 -i = l, d^^-o -i- 0 für irgend ein v, 
so ist zl (a;) 4^ ü . 
Natürlich ist für alle diese Sätze die Vorbedingung, daß 
r,. konvergiert. 
Aus Hilfssatz III folgt die Ungleichung: 
2' (1 — cos \x,. Xyj^x <i 
1 
rl (1 — cos />,)" 
i- 
■i 
wäre also 
rl (1 — cos )7,,)' (1 — cos 
1 I . 
2- 
\Xy\-\ 
r;(l— cos i7,)- r;+, (1 — cos ^ !t,’ / . , 
I I 1 fi 1 >-i U' r “7 U ^ 7 
9® 9- Ci “T Sa 
und zwar so, daß wenigstens für zwei aufeinanderfolgende 
Werte von v die Ungleichheit gilt, so wäre auch 
.1 00 I 1 I ^ I cc 
2 Tv-j-i (1 cos (7,,-|_i) I Xy t 2 ij’’ ’ 
1 "T Sa 1 
dies ist aber ein Widerspruch zu (6j). Nur wenn tj = 0 ist 
und alle o,, positiv und reell sind, findet überall Gleichheit 
statt. Ist aber so gilt in (11) sicher für genügend 
große V Ungleichheit (wegen der Konvergenz der Reihe X;*' >'»■)• 
Dies gibt den Satz: 
Satz 7 j. Sei x — ^-\-iii, gelten dann die 
Un gleich u ngen : 
