340 
Otto Szi'usz 
r'r (1 — cos 0,y + /•"+! (1 — cos < ^-7- , (j- >2), (1 1 J 
SO ist J (x) 4- 0 . 
Ebenso gewinnt man den analogen Satz: 
Satz 72- Sei x = gelten dann die Un- 
gl eicbungen: 
1 
/•; ( 1 cos I ) ,.) ' -|- (1 -f- cos 0 ,.4.1) " Y 2 ~Ii 1 ■> ^ 2) , ( 1 1 2) 
s -r T 
so ist ^1 (a;) 4- 0. 
S 4. 
Verallgemeinerung des von Koch-Pringsheimschen Satzes. 
Sei konvergent; betrachten wir dann den Ketten- 
bruch 
I -j -+ j -h ••• [ I I 
( 12 ) 
so ist offenbar 
1 
Ü . . 
1 
4 ; 0 . . . 
1 
'((„ 2^ 
* —«3^ 
1 .J' . . 
«2^ 
1 Ä’ . . . 
« J 
1 
1 0 — 
1 . . 
0 — 
(X^Z 1 . . . 
i 
und der Nenner ist die eben betrachtete Funktion zl ( 2 ). Die 
im vorigen Paragraphen abgeleiteten Sätze ergeben also un- 
mittelbar Konvergenzkriterien für den Kettenbruch (12). Aus 
Satz a^ folgt das Konvergenzkriterium: 
Satz ^4j. Sei 2 = S-\-ii], ^4-0, = r,, e' , Xj’' >' v 
konvergent: ist dann 
9 £2 
S 
00 
> — cos d,.), 
2 
( 7 !) 
so konvergiert der Kettenbruch (12). 
