über "ewisse unendliche Kettenbruchdeterminanten etc. <541 
Ebenso folgt aus das Konvergenzkriteriuni : 
Satz Sei konvergent; ist dann 
(^-2 ^^^ 2)2 > i:-” (1 + cos , (72) 
SO konvergiert der Kettenbruch (12). 
Man sieht ohne weiteres, daß bei den gegebenen Bedin- 
gungen nicht bloß der Kettenbruch (12), sondern auch der 
Kettenbruch 
1 
für jedes positive ganze n konvergiert; 
also ist die Konvergenz eine unbedingte. 
Setze ich für s spezielle Werte ein, so erhalte ich aus 
diesen Sätzen spezielle Konvergenzkriterien. 
Für s — 1 folgt aus Satz der Satz: 
Der Kettenbruch 
'ay 
X 
Yy e ' 
T 
I 
l 
(13) 
konvergiert unbedingt, wenn X/” konvergiert und 
die Ungleichung erfüllt ist: 
Vy (1 — cos i?,.) < 2 . 
2 
Dasselbe Resultat erhalte ich aus Satz A^ für z — i. 
In diesem Satze ist offenbar der von Herrn Pringsheim 
erweiterte von Kochsche Satz enthalten und dieses spezielle 
Konvergenzkriterium kann daher vermittelst unserer Methode 
leicht abgeleitet werden, da es im vorhergegangenen nicht be- 
nützt wurde. 
Im Laufe dieser Untersuchung wird sich eine weitere Ver- 
allgemeinerung dieses Satzes ergeben. 
Seien jetzt alle ay reell und positiv, also dy = 0 (r > 2), 
ferner z = und »pi-.-r (wegen li-Ü), so folgt aus Satz 
das (übrigens nicht neue) Konvergenzkriterium: 
Der Kettenbruch 
'ryC''!’' 
1 
I 
