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Otto Szäsz 
I 
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konvergiert unbedingt, wenn /•,, konvergiert, und 
I/’ ^r- ^ ist. Die Teilzähler liegen jetzt auf einem beliebigen, 
vom Nullpunkt ausgehenden Halbstrahl, die reelle negative 
Halbachse ausgeschlossen. Dah der Satz für y — n nicht 
gilt, ist klar, denn laut unserem in § 1 gegebenen Beispiel, 
gibt es dann zu jedem Wert von der größer als 1 ist, 
divergente Kettenbrüche. 
Dasselbe Resultat läßt sich auf ähnliche Wei.se aus Satz 
ableiten. 
Wir leiten nun einen allgemeinen Satz ab, der alle Sätze 
enthalten wird, die man überhaupt durch Spezialisierung von * 
aus Satz bzw. A.^ gewinnen kann. Zu diesem Ende wollen 
wir folgende Frage beantworten: gegeben sei der Ketten- 
bruch (2); welchen Bedingungen mü.ssen die c,. genügen, damit 
eine Zerlegung 
c.. = D^2) (14) 
möglich sei, für welche die in Satz .4j geforderten Konvergenz- 
bedingungen erfüllt sind ? Sei 
also, gemäß (14): 
a, = 
Die Konvergenzbedingung lautet: cos ^ 0 und 
2 s® cos® ^ 
^4 — ^ > £- 7.- C “ Hl — cos (9:), — vO] • ( 1 '») 
S 2 
Statt Ungleichung (!.")) kann ich auch setzen: 
2 cos® > £;-• 7,. [1 — cos (7 — vOJ • (1 »1) 
“ 2 
Die und (fr sind gegeben; die Frage ist: kann ich i/> 
so bestimmen, daß diese Relation erfüllt ist? Ich kann die 
letzte Ungleichung auch in folgender Form schreiben: 
