über gewisse nnencllicbe Kettenbrucluleterminanten etc. 
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00 00 00 ^ ^ 
1 -}■ cos (/' > X;’’ /’>' — U’’ y'’ V' — Xj’' y'’ Vr v '■> 
2 2 2 
setzt man dann zur Abkürzung 
00 GO 00 
Xj- Yr = Sj , X^- 7 r COS <p,. = , XJ” yy sin (p^ = s^, 
2 2 2 
so erhält unsere Ungleichung die Form: 
s, — (1 -f- s.^) cos »/’ — «3 sin y <l (ln') 
oder kurz 
F(vO<l. 
Sj, s^, «3 sind von unabhängig; um zu entscheiden, ob 
es ein y gibt, welches diese Relation erfüllt, bestimmen w’ir 
den kleinstmöglichen Wert, den F{ip) annehmen kann. Dieser 
wird jedenfalls ein Minimum der Funktion F{y) sein, da diese 
eine periodische Funktion von y ist. 
Der gesuchte Wert von y ist also durch die Gleichung 
bestimmt : 
(1 4" ^2) si^ = h cos I/’; 
woraus, wenn wir beiderseits quadrieren. 
(1 4* s.3)^ sin® y — s^l — sin® y) 
oder auch 
{(1 4- S2)® 4- 53} sin® y = S3 (IG) 
folgt. 
Erster Fall: sei (I4- «2)® 4“ S3 = 0, also «3 = 0, —«2=1; 
dann wird F{y>) = s^, y kann beliebig gewählt werden, also 
ist die Konvergenzbedingung: Sj < 1 • 
Zweiter Fall: sei (1 4" ^2)® 4" S3 0; 
aus (16): 
Sin^ j/; = 
(1 4- «2)^ + 
jetzt resultiert 
und demnach 
cos® y> 
(1 + s,y 
( 1 4 - «2)^ + «r 
F’('/’) nimmt offenbar seinen kleinstmöglichen Wert für 
