Otto Sziisz 
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Hieraus würde die günstigste Bestimmung von i/’ wieder 
zu Satz 1 führen. Dies erklärt sich auch daraus, dah man 
Satz aus Aj mit Hilfe der Substitution s = it ableiten kann. 
Aus Satz 1, wie auch aus den Ungleichungen (15j) und 
( 152 ) können Sätze einfacherer Form abgeleitet werden. 
So folgt zunächst mit Rücksicht auf Ungleichung (17) 
der Satz : 
Satz 1,. Bezeichnet m die größere der Zahlen 1 + «2 
und Sj , so ist der Kettenbruch (2) unbedingt konvergent, 
Avenn die Ungleichung gilt: 
Sj < 1 -j- 
Nur wenn alle Cy reell und negativ sind, lautet die Bedingung: 
«1 < 1 . 
In diesem Satze ist das am Anfänge dieses Paragraphen 
abfreleitete erste Kriterium enthalten. 
o 
Ist «2 ^ 0, SO ist sicherlich w > 1 ; in diesem Falle ist 
also die Bedingung 
s, <2 
a fortioi’i für die Konvergenz hinreichend. 
Ferner sollen jetzt die c,. in einem vom Nullpunkt aus- 
gehenden Sektor liegen, dessen Zentriwinkel (o < .t .sei und 
e'v soll nicht außerhalb des Sektors liegen; dann ist 
cos {(fy — y>) '> cos ü) (»’ > 2) , 
also folgt aus der Ungleichung (15,) der Satz: 
Satz I 2 . Der Kettenbruch (2) konvergiert unbedingt, wenn 
die Bedingung besteht: 
1 -|- cos ip 
Sy , 
1 — COS Oi 
Es ist vorteilhaft ip so zu Avählen, daß cos y> möglichst groß 
sei, also \\p\ möglich-st klein zu nehmen. 
In diesem Satze ist das am Anfänge dieses Paragraphen 
gegebene zweite Konvergenzkriterium enthalten. 
Sei jetzt 2 c der Zentriwinkel eines Sektors, in dem keines 
der Cy liegt; (i sei der Winkel, den die Mittellinie des Sektors 
