über gewisse uneiulliche Kettenbruchdeterminanten etc. 347 
mit der aJ-Achse bildet. Setzen Avir = a — ti, so ist (fr — (/> 
= 99,. — a 71 ^ und in einem Sektor, dessen Zentriwinkel 2^ 
ist und der symmetrisch zur reellen negativen Halbachse liegt, 
befindet sich keines der daher ist jetzt 
oder auch 
cos {q)y — V^) ^ cos (71 — e) 
1 — cos {(fy — y) < 1 -j- cos f , 
und aus der Ungleichung ( 15 ,) folgt jetzt: 
Satz I3. Der Kettenbruch (2) konvergiert unbedingt, Avenn 
die Ungleichung gilt: 
^1 — cos u 
S, < . 
1 -f- cos £ 
Aus Ungleichung ( 17 ) folgt leicht der Satz: 
Satz 1 ^. Seien alle Cy reell; konvergiert dann und 
ist die Summe der negativen Teilzähler ihrem absoluten Werte 
nach nicht größer als 1 , so konvergiert der Kettenbruch ( 2 ) 
unbedingt. 
Seien nun alle Cy rein imaginär; sei o, die Summe der 
Teilzähler, die auf der oberen Halbachse liegen, absolut ge- 
nommen; Og sei die Summe der Teilzähler, die auf der unteren 
Halbachse liegen, absolut genommen. Dann ist 
Sj = Oj -j- ög, «2 = 0, Sj = 0, — 02, 
und aus Ungleichung ( 19 ) wird jetzt die folgende: 
(ö, -h 02) (o, -}- Ö2 — 2) £(o, — 
nach Ausführung der Multiplikation folgt hieraus: 
2 o, Ö 2 ^ ö, -f Ö 2 , (20) 
Avir können daher den Satz aussprechen: 
Satz I5. Sind alle c,. rein imaginär und ist die Bedingung 
( 20 ) erfüllt, so konvergiert der Kettenbruch (2) unbedingt. 
Die Bedingung ( 20 ) ist oöenbar sicher erfüllt, wenn 
ö, Ö2 < 1 ist. 
Im folgenden Paragraphen gewinne ich nochmals den Satz 1 
durch Spezialisierung eines allgemeineren Satzes. 
SitzuDgsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1912. 
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