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Otto Sziisz 
Bemerkung. Ich möchte auf den besonderen Charakter 
des Satzes 1 hinweisen. Man kann ja den Begriff der absoluten 
Konvergenz einer unendlichen Beihe auch so formulieren: eine 
unendliche Reihe heißt absolut konvergent, wenn sie selbst 
und eine jede Reihe, die aus ihr durch Abänderung der Cha- 
rakteristiken’) ihrer Glieder entsteht, konvergiert. Wir können 
nun diese Formulierung auf Kettenbrüche übertragen, indem 
wir sagen: der Kettenbruch (2) soll absolut konvergent 
heißen, wenn er selbst und jeder Kettenbruch, der aus (2) 
durch Abänderung der Charakteristiken der c,. entsteht, kon- 
vergiert. Der von Herrn Pringsheim erweiterte Helge von 
Koch sehe Satz bezieht sich dann auf absolut konvergente 
Kettenbrüche, während die meinem Kriterium genügenden 
Kettenbrüche im allgemeinen nicht absolut konvergieren. Der 
von Herrn Pringsheim eingeführte Begriff der unbeding- 
ten Kon vergenz eines Kettenbruches ist natürlich von diesem 
der absoluten Konvergenz durchaus verschieden. 
§ 5- 
Weitere Konvergenzkriterien, 
Aus den Sätzen und ß.^ (§ 3) folgen unmittelbar die 
Konvergenzkriterien : 
Satz i>j. Sei konvergent, s = ^ i)] und ^ 4-0; 
gibt es dann solche d,,, daß 
(1- •5.) '5.+i>>-.+.(l-=os •’.+>) {''>1) (10.) 
U i V ) 
und daß gleichzeitig eine der Bedingungen erfüllt ist: 
a) dj =k 0 , 
b,) in (lOj) gilt mindestens für zwei aufeinander- 
folgende Werte von v Ungleichheit, 
1 ) 2 ) es gibt einen Wert von r, so daß für vier der 
Werte r, r -j- 1, . . ., v 1 in (10,) Ungleichheit gilt. 
*) Nach Herrn 
Pringsheim ist 7 — : 
|rT| 
die Charakteristik von a. 
