V 
über gewisse unemllichc Kettenbrucluleterminanten etc. 349 
c) es ist = 1, = 1, 4- 0 für irgend ein r: 
so konvergiert der Kettenbriich (12). 
Satz . Sei 2J’' konvergent und >/ ± 0 ; gibt es 
dann solche dah 
— (1 - <%) d..+, > (1 + cos ^.,+0 (r > 1) (10,) 
'T V ) 
und dafä gleichzeitig eine der Bedingungen erfüllt ist: 
a') d, 4.0, 
bj) in (10,) gilt mindestens für zwei aufeinander- 
folgende Werte von r Ungleichheit, 
b>) es gibt einen Wert von v, so daß für vier der 
Werte v, v -\- 1, . . ., v 1 in (10,) Ungleichheit gilt, 
c') es ist dy = 1, dy^-i = 1, d ,,-|-2 4= 0 für irgend ein v: 
so konvergiert der Kettenbruch (12). 
Aus der Form der Bedingungen (lOj) und (10.,) ist er- 
sichtlich, daß auch die Ungleichungen 
O^d.,^1 (»’>!) 
bestehen müssen. 
Ob der Kettenbruch (12) unter diesen Bedingungen auch 
immer unbedingt konvergiert, bleibt unentschieden. Ebenso 
bleibt die Frage offen, wie sich der Kettenbruch in dem Falle 
verhält, daß keine der Nebenbedingungen a bis c bzw. a' 
bis c' erfüllt ist. Ich bemerke nur, daß man leicht noch 
andere hinreichende Nebenbedingungen finden kann. 
O O 
Für spezielle Werte von is erhalten wir aus den obigen 
Sätzen spezielle Konvergenzjiriterien. 
Ähnlich wie im vorigen Paragraphen bietet sich hier die 
Frage.stellung : gegeben ist der Kettenbruch (2); gibt es dann 
eine Zerlegung (14), für welche die in Satz geforderten 
Bedingungen erfüllt sind? Diese Betrachtung führt sofort zu 
folgendem Konvergenzkriterium : 
Satz 2,. Gibt es ein ti und solche <5,., daß die 
Ungleichungen bestehen: 
23 
