über gewisse unendliche Ket.tenliruchdetenniinuiton etc. 
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Pringsheim über die Konvergenz der Reihe keine Vor- 
aussetzung macht. 
Wir können die ebenso wie es Herr Pringsheim 
für die tut, spezialisieren, um einfachere Kriterien zu ge- 
winnen. Wir führen dies für Satz 2j aus. 
I. Setzt man 
d, =0, <52. = ^ 
so wird aus den Ungleichungen (21j): 
i (1 + cos yj) > j '2 {1 — cos ((^2 — 1/0} 
.^1 + cos VO ^ 72 v- 1 {1 — cos (992V-1 — v^)} 1 (,->9) 
4(1 + cos ?/;) (1 — ^2 „ _ i) ^ yov { 1 — cos ((p 2 y — vO} ) 
oder 
J '2 { 1 — cos (932 — V’)} ^ 4 ( 1 + cos y>) 
J' 2 v_l {1— cos {(p2y-\ —y>)} 
+ J' 2 .' {1 — cos (932 V — V’)} + 4 (1 + cos y>) (i- ^ 2). 
Wir müssen uns noch überzeugen, ob mindestens eine der 
Nebenbedingungen erfüllt ist. Da konvergiert und 9 ’=^.^: 
ist, so ist von einem genügend großen v an die Ungleichheit 
entweder für ein ungerades oder für das darauffolgende gerade r 
immer erfüllt; dann ist aber auch die Nebenbedingung b 2 erfüllt. 
Es ist klar, daß bei diesen Bedingungen auch die Ketten- 
brücke 
Cy °° 
_1 J 2 « + 1 
sämtlich konvergieren, denn für diese braucht nur ein Teil der 
obigen Bedingungen erfüllt zu sein (nämlich für j’> 2«-1-2); 
ob aber der Kettenbruch (2) unbedingt konvergiei't, bleibt hier 
unentschieden. 
II. Setzt man 
so nehmen die Bedingungen (21j) die Form an: 
