35G 
Otto Szäsz 
§ 6- 
Die aus den Sätzen y, und folgenden Konvergenzkriterien. 
Aus den Sätzen y, und (§ 3) erhalten wir unmittelbar 
die Konvergenzkriterien; 
Satz r^. Sei 2 = ^=f=0, !.>' >V konvergent; 
gelten außerdem die Ungleichungen: 
rt (1 - cos ,9..)^ + rt+, (1 - cos <9..+,)^ < (,■ > 2) , (11,) 
so ist der Kettenbruch (12) konvergent. 
Satz r^. Ist + 0 und gelten die Ungleichungen 
i'y (1-|- COS dr)^ d“ (1"1” <^os i9,.|-i)' <C — - 
-\-T 
0’>2), (11,) 
so konvergiert der Kettenbruch (12). 
Die Konvergenz ist offenbar eine unbedingte, da die Ketten- 
brüche 
Cly Z‘‘ 
{n > 1) 
sämtlich infolge der obigen Bedingungen konvergieren. 
Ähnlich wie früher ziehen wir die Umformung (14) heran. 
Die Bedingungen (11,) nehmen dann die Form an: 
y; { 1 — cos {(fy — V’)} ■ 
+ 1 (<y,+i — v’)}^ £ 2- ^ ' (>’ > 2) , 
und wir gewinnen so die folgenden Sätze: 
Satz 3,. Wenn es ein füi' die Un- 
gleichungen bestehen: 
i 1 
7; {1 — cos (99,,— !/')} ■ 
-F 7, 74.1 {1 — cos — 1/')}^ < (1 + cos V')" (»’ > 2), (23,) 
so konvergiert der Kettenbruch (2) unbedingt. 
