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Otto Sziisz 
7. 
Über gewisse Kettenbrüche, die von einer komplexen Veränder- 
lichen abhängen. 
Wir betrachten wiederum den Kettenbruch 
K{£) = 
a,, ^2 1" 
1 
( 12 ) 
unter der Voraussetzung, dafa konvergiert; es konver- 
«irieren dann sowohl die Näherungszähler wie auch die Nähe- 
rungsnenner für sich gleichmäßig in jedem endlichen Bereiche 
der ^-Ebene gegen zwei ganze transzendente Funktionen, die 
wir in Form gleichmäßig und absolut konvergenter unendlicher 
Determinanten anschreiben können^); wir setzen daher: 
K{,) 
1 ){,) 
J{z)- 
Der Nenner ist die in § 3 betrachtete Determinante. In 
einem Bereiche, in dem zJ {;s) nicht verschwindet (und somit 
auch J(5')' eine von Null verchiedene untere Schranke hat), 
konvergiert demnach der Kettenbruch K{z) gleichmäßig. Solche 
Bereiche wurden in den Sätzen Oj, ß^, . . ., y.^ hergestellt, 
woraus unmittelbar die Konvergenzsätze folgten. 
Diese Sätze kann man jetzt verallgemeinern, indem man die 
Sätze 1 bis 83 auf den Kettenbruch K { 2 ) anwendet. Wir er- 
reichen damit auch eine Verallgemeinerung der Sätze a, bis y.^. 
Die Nullstellen von A (is) und nur diese sind Stellen außer- 
wesentlicher Divergenz für den Kettenbruch (12), sie sind die 
Pole der Funktion K(s). 
Wir wenden zunächst Satz 1 auf den Kettenbruch (12) 
an. Sei 
= a; i y = o e' " ; 
wir setzen zur Abkürzung: 
00 09 X 
I = öl , R(ay) = o^, J («,.) = O3 , 
2 2 2 
Vgl. Helge von Koch, 1. c. (Fußnote 1, p. 331). 
