über "ewisse unendliche Kettenbruchdetonninanten etc. 35Ü 
wobei den reellen Teil, '/(«,.) den von der imaginären 
Einheit befreiten imaginären Teil von bezeichnet. Aus Un- 
gleichung (18') erhalten wir nun nach Auswertung der Qua- 
drate und Zusammenziehen entsprechender Glieder für den 
Kettenbruch (12) den Konvergenzbereich: 
{x‘ -\- iff {ol - ol—ol) < 2 {x' (oi oa) — 2xya.i-{- . (24) 
Ist = 0, so ist die Begrenzung dieses Bereiches eine 
„Boothsche elliptische Lemniskate“ Q. Im allgemeinen können 
wir uns leichter über den Bereich (24) orientieren, wenn wir 
zu Polarkoordinaten übergehen. Aus Ungleichung (24) wird 
dann nach einer leichten Umformung: 
(öl — ol — ol) _< 2 (02 cos 2 (o — Ö3 sin 2 o) öQ . 
Aus dieser Ungleichung ergibt sich sofort, daß seinen 
kleinsten Wert für 
cos 2 oj = = -, sm 2 (o = 
(ol + öö^ (ö^ + öD^ 
annimmt, und zwar ist 
2 2 ___, 
öi-l-(oH-aQ^’ 
ebenso erhält man 
2 _ 
?max. ^2 I 2\ ; ■ 
öl — (Ö2 4- Ö3)- 
Dahei ist (vgl. p. 345): 
öf — ö^ — ö^^O. (25) 
Der um den Nullpunkt mit dem Radius 
( ? 
Vöi -p (ol -p öQv 
gezogene Kreis liegt also im Innern des Bereiches (24) und 
a fortiori der konzentrische Kreis mit dem Radius 
öl' 
’) Über diese Kurven vgl. z. B. lleinricli Wieleitner, S|jezielle 
ebene Kurven, § 3. (Sammlung Schubert, Bd. 5(i.) 
