Otto Ssiisz 
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Soll in (25) Gleichheit gelten, so müssen alle auf einem 
Halbstrahl liegen; der Konvergenzbereich erstreckt sich dann 
über die ganze Ebene mit Ausnahme derjenigen durch den 
Nullpunkt gehenden Geraden, auf welcher (lyS- reell und negativ 
wird; jedoch findet auch auf dieser Geraden für die Punkte 
(x^ f !/^) ö, < 1 
sicherlich Konvergenz statt. Dieser Extremfall ist schon in 
einem viel allgemeineren Stieltjesschen Satze enthalten^). 
In dem Bereiche (24) sind natürlich die Bereiche (7i) 
und ( 72 ) (vgl. die Sätze und auch enthalten. 
Wenden wir nun auf den Kettenbruch (12) den Satz 2, 
an, so ergeben sich aus den Ungleichungen (21,) jetzt die 
folgenden: 
p2 r .,+1 { 1 — cos {iK+i -f 2 oj — (/’)} < (1 + V’) (1 “ f^.-) d..+i (r > 1 ), 
oder 
r sin" I 
+1 — y ’ 
Ol < — 
1 + cos y 
2r,.pi 
und dies kann man auch so schreiben 
(l-(5„)5..+. ()’>1), (2G) 
[ . — '(^„ 4-1 — 1 /’ . V 
I Sin — — cos cl> cos — sm m 1 
(i-'y-w. (-■>!)! 
schlieülich in rechtwinkligen Koordinaten: 
a:sin 
Oy 
+r 
- + ?/cos 
l-fcosi/’ 
‘>■+1 
(r>l). 
Für ein einzelnes v gibt diese Ungleichung einen durch 
zwei parallele Geraden begrenzten Ebenenstreifen. Diese Streifen 
ändern im allgemeinen mit v ihre Breite und ihre llichtung. 
Bezeichnen wir mit D den gemeinsamen Bereich aller dieser 
') T. .1. Stieltjes, Recherches sur les fractions coiitimies. Aiinales 
de la Fac. des sc. de Toulouse pour les sc. niath., t. 8, .1, j). 1 — 122 (1894); 
t. 9, A, p. 1—47 (1895). 
