über die Verteilung der Sterne. 
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Ä„. 
Interpretiert man p und ij als rechtwinklige Koordinaten 
und ip{y, q) als die von Punkt zu Punkt sich ändernde Massen- 
dichtigkeit, mit der die Ebene bedeckt ist, so bedeutet das 
Doppelintegral die Masse, welche auf einem Stück der Ebene 
enthalten ist, das begrenzt ist durch die beiden Geraden g = 
und g = >'i, ferner durch die Gerade y = H und die Parabel 
g^hm = «/• Da nun r, < j /' so schneidet die Gerade p = r, 
die Parabel in einem Punkte, dessen y Koordinate < H ist. 
Das ganze Ebenenstück zerlegt sich danach in zwei. Das erste 
wird von der Parabel, der Abszisse y = r\ hm und der Ordinate 
g = Tq begrenzt, das zweite ist ein Rechteck, das von den 
beiden zur y-Achse parallelen Geraden p = und p = und 
den beiden zur p- Achse Parallelen y = rlh,,, und y — H be- 
grenzt wird. Macht man also die Summation zuerst in Bezug 
auf p, dann in Bezug auf y, so wird: 
1 / — 
* '>m H r, 
^ Am ^ ^dy ^ wiy, q) dg -\- ^dy ^dg ■ y {y, g) 
m > n. 
I‘.n ü 
Die erste Formel (1 1) ergibt sich hieraus, wenn man den 
Buchstaben n durch m ersetzt. Da nunmehr hnr\ — hm r\ = H 
ist, verschwindet der zweite Term und es ergibt sich : 
m — 
CO 
h 
Wird nun angenommen, dah 0 (^, r) = cp {y) die Entfer- • 
nung p nicht explizit enthält, so wird schließlich: 
