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Über die singulären Lösungen einer Differential- 
gleichung erster Ordnung mit zwei Veränderlichen, 
die zugleich partikuläre Integrale sind. 
Von Paul Stäckel. 
Vorgelegt von W. v. Dyck in der Sitzung am 7. Dezember 1912. 
W. V. Dyck hat in seiner Abhandlung: Über die sin- 
gulären Lösungen einer Differentialgleichung erster 
Ordnung mit zwei Variabein, insbesondere über die- 
jenigen, welche zugleich partikuläre Integrale sind^), 
zum ersten Male der funktioiientbeoretischen Behandlung der 
singulären Lösungen eine geometrische Behandlung an die 
Seite gestellt. Er hat sich dabei von dem Gesichtspunkt leiten 
lassen, die auftretenden Möglichkeiten an einer gröberen Zahl 
charakteristischer Beispiele anschaulich zu machen, diese Bei- 
spiele aber nicht beliebig herauszugreifen, sondern sie syste- 
matisch und jeweils so einfach wie möglich auszuwählen. Bei 
dem Fall, dab eine partikuläre Integralkurve von einer Gruppe 
von Zweigen weiterer partikulärer Integralkurven berührt 
wird, also zugleich eine eigentliche singuläre Lösung ist, 
hat V. Dyck das „klassische Beispiel“ untersucht und graphisch 
dargestellt, das Cauchy in seinen Le 9 ons sur le calcul dif- 
förentiel et le calcul integral (Paris 1844) angegeben 
hatte, nämlich die Differentialgleichung dritten Grades 
y‘^ — Axy ’ y' -]r = 0 
mit dem allgemeinen Integral 
y = C{x-C)\ 
das für ü = 0 die zugleich singuläre und partikuläre Lösung 
Abhandlungen der K. B. Akademie der Wissenschaften, math.- 
phys. Klasse, XXV. Bd., 4. Abh. München 1910. 
