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P. Stäckel 
y = 0 ergibt. Gewiß läßt dieses Beispiel an Einfachheit nichts 
zu wünschen übrig, allein es entsteht doch die systematische 
Frage, ob es nicht bereits unter den Differentialgleichungen 
zweiten Grades solche gibt, bei denen eine partikulär-singuläre 
Lösung der beschriebenen Art vorhanden ist. Im folgenden 
soll gezeigt werden, daß diese Frage zu verneinen ist. 
An Stelle der DiflPerentialgleichung zweiten Grades be- 
trachte man die zugeordnete Schar der Integralkurven, die ein 
gewisses Gebiet der iry- Ebene zweifach überdecken und durch 
eine Gleichung 
f{x, y)C^ g{x, y)G ^ h{x, y) = 0 
dargesteUt werden. Dann darf unbeschadet der Allgemeinheit 
angenommen werden, daß die Kurve K, die eine partikulär- 
singuläre Lösung liefert, dem Werte C=0 entspricht. Diese 
Kurve muß also der Gleichung 
h{x, y) = 0 
genügen, das heißt, das reelle geometrische Gebilde, das durch 
diese Gleichung erklärt wird, und das mit H bezeichnet werden 
möge, muß die Kurve K als Bestandteil enthalten. Damit 
andererseits die Kurve K von einer Gruppe von Zweigen wei- 
terer partikulärer Integralkurven berührt wird, muß in ihr die 
Diskriminante 
4 f {x, y) ■h{x, y) — if {x, y) = 0 
sein, also, weil h{x, y) bereits verschwindet, die Gleichung 
9 ix,y) = 0 
bestehen, das heißt, das reelle geometrische Gebilde, das durch 
diese Gleichung erklärt wird und das mit Cr bezeichnet werden 
möge, muß ebenfalls die Kurve K als Bestandteil enthalten. 
Dagegen darf jetzt das reelle geometrische Gebilde F, das 
durch die Gleichung f{x, y) = 0 erklärt wird, nicht den Be- 
standteil K enthalten, weil K sonst eine , parasitische“ Kurve 
wäre, die mit der betrachteten Differentialgleichung gar nichts 
zu tun hat. 
Die soeben abgeleitete Bedingung, daß die Gebilde G 
