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Berührungstransformationen der geodätischen Linien. 
Von Heinrich Liebmann. 
Vorgelegt von S. Finsterwalder in der Sitzung am 7. Dezember 1912. 
Die vorliegende Arbeit behandelt eine Reihe von Berüh- 
rungstransformationen, zu deren Untersuchung der Verfasser 
durch die weiter unten genannten Arbeiten von Blase hke 
angeregt worden ist, der seinerseits an Study anknüpft. 
In § 1 werden umfangstreue Berührungstransformationen 
auf beliebigen Flächen in Zusammenhang gebracht mit den 
flächentreuen Punkttransformationen und den Berührungstrans- 
formationen der Optik. 
§ 2 und 3 befassen sich im besonderen mit der nicht- 
euklidischen Geometrie, und zwar mit der Abbildung der Speere 
der hyperbolischen Ebene auf die Punkte eines Zylinders, d. h. 
der aus lauter auf einer Ebene senkrecht stehenden Geraden 
gebildeten Fläche, welche diese Grundebene in den Punkten 
eines Kreises schneiden (§ 2) und einer besonders einfachen 
äquilongen Speertransformation, welche Zyklen in Zyklen über- 
führt und einer vom Verfasser früher untersuchten Kreis- 
verwandtschaft genau entspricht (§ 3). 
§ 1. Umfangstreue Berührungstransformationen. 
Nach einem von Herrn W. Blaschke angegebenen Ver- 
fahren^) können die umfangstreuen Berührungstransformationen 
der euklidischen Ebene den flächentreuen Punkttransformationen 
auf dem euklidischen Kreiszylinder zugeordnet werden. 
Über einige unendliche Gruppen von orientierten Berührungs- 
transformationen in der Ebene. Math. Ann. 69 (1909), S. 204 — 217. 
