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H. Liebinanii 
Zu diesem Zweck muß jede Kurve durch ihre , magische 
Gleichung“ dargestellt werden, d. h. durch die Gleichung zwi- 
schen den Polarkoordinaten p und p, welche die Fußpunkt- 
kurve {F) der Kurve darstellt, den Ort der Fußpunkte der 
vom Koordinatenanfang 0 auf die Tangenten gefällten Lote. 
Dabei sind die Tangenten zu , orientieren“, d. h. mit einem 
Durchlaufungssinn zu versehen, und es unterscheiden sich zwei 
entgegengesetzt orientierte zusammenfallende Gerade dadurch, 
daß ^ in — p und p 'm p ^ übergeht. 
Durch Einführung dieser orientierten Linienkoordinaten 
(oder Speerkoordinaten) ergibt sich eine Zerlegung des 
Bogenelementes der umhüllten Kurve in 
ds = {p p“)dp = pdp dp', 
und da für eine geschlossene Kurve {K) 
J ds = ^ pdp -f- ^ dp' = ^ pdp 
K K K K 
ist, so kann der Umfang jeder geschlossenen Kurve durch die 
Abbildung der Speere (p, p) auf die Punkte des Zylinders 
+ = l 
sofort als Flächeninhalt gedeutet werden, wobei die Abbil- 
dung hergestellt wird durch die Gleichungen 
^ = cos 99 , ?y = sin 99 , I = p. 
Blaschke w’eist nach'), daß jede Berührungstransforma- 
tion, welche „im weiteren Sinne umfangstreu“ ist, d. h. 
jede Kurve deren ümlaufszahl definiert durch das längs 
der geschlossenen Kurve zu erstreckende Integral 
den Wert Null hat, notwendig eine Transformation der Speere 
(P) ?’) sein muß. Dies gilt dann a fortiori auch für die im 
engeren Sinne umfangstreuen Berührungstransformationen, 
') A. a. 0., S. 214. 
