Berührungstransformationen der geodätischen Linien. 
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P‘=0, 
und hieraus folgt wieder: 
PP'=Vipy-rr-d(p-^:rrf^^=(.dp-p‘d(p)=f(p, q>)d(p. 
V{py-)rP 
Wir fahren jetzt in der allgemeinen Betrachtung fort. 
Für jede geschlossene Kurve K ist der Umfang 
^ds = ^dq^ + p)dcp. 
K K K 
Das erste Integral ist gleich Null. Das zweite aber läßt 
sich schreiben : 
^np,<p)>i<p= 
K 0 
kann also auf jeder Fläche mit dem Bogenelement 
ds\ = dp^ -f- 2 f^dpdcp -\- g^dcp^ 
als Flächeninhalt 
besteht : 
2) 
gedeutet werden, sobald 
-n = 
IL 
dp- 
die Beziehung 
Dabei müssen natürlich für e,, /’j und Funktionen von 
p und q) gewählt werden, die in cp periodisch sind mit der 
Periode 2 ti, und diese Periodizität muß auch den rechtwink- 
ligen Koordinaten 
^ «p), 
3) V = viP^ <P)^ 
C = Cip, (p) 
der Fläche auferlegt werden, welche der zugeordneten Klasse 
angehört. Dann aber folgt der Satz: 
Jede flächentreue Punkttransformation 
Pi = P(PiP) 
(p^ = ^{p, (p) 
Sitzungsb. d. matli.-phys. Kl. Jalirg. 1912. 
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