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H. Liebmann 
auf einer der durch die Forderungen 2 und 3 definier- 
ten Fläche (F) ergibt eine (im weiteren Sinne) um- 
fangstreue Berührungstransformation auf der ersten 
Fläche und umgekehrt. 
(Verlangt man, dab die ßerührungstransformation auch 
im engeren Sinne, d h. für geschlossene Kurven mit von Null 
verschiedener Umlaufszahl umfangstreu wird, so entspricht ihr 
nicht notwendig eine flächentreue Punkttransformatioii, es muß 
vielmehr die nur im weiteren Sinne urafangstreue Berührunscs- 
transformation erst noch durch eine Dilatation^) korrigiert 
werden, welche bewirkt, daß dem Punkt 0 bei der Aufein- 
anderfolge beider Transformationen eine Kurve mit dem Ge- 
samtumfang Null entspricht.) 
Syntaktische (optische) Berührungstransforma- 
tionen. In den Untersuchungen Blaschkes bilden , syntak- 
tische“ Berührungstransforraationen den Ausgangspunkt, d. h. 
solche orientierte Berührungstransformationen, bei denen syn- 
taktische Paare von Linienelementen — Paare gleich orien- 
tierter Elemente mit gemein.samer Normale — in eben solche 
Paare übergehen, also jede Schar von Parallelkurven in eine 
eben solche Schar. Diese Transformationen sind mit den Be- 
rührungstransforraationen der Optik identisch. 
Wir wollen jetzt nach weisen, daß der von Blaschke^) 
entwickelte Zusammenhang zwischen umfangstreuen (genauer 
gesagt, die Umfänge mit einem konstanten Faktor multiplizie- 
renden) Berührungstransformationen und syntaktischen Trans- 
formationen keineswegs auf die euklidische Ebene beschränkt 
ist, eine Beziehung, deren allgemeine Gültigkeit doch noch 
einer besonderen Begründung bedarf. 
Wir nennen zwei gleich orientierte Elemente syntaktisch, 
wenn die kürzeste Verbindungslinie ihrer Punkte auf allen 
beiden senkrecht steht. Eine syntaktische Berührungstransfor- 
mation soll jedes syntaktische Paar in ein syntaktisches Paar 
*) Vgl. Blaschke, a. a. 0., S. 211. 
2) A. a. 0., S. 208. 
