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H. Liebmann 
ist hier die Bedingung für die vereinigte Lage zweier Xachbar- 
elemente. 
Der Ausdruck für die Strecke q{FP) ist für die weitere 
Darteilung erforderlich, daher war auch eine an sich nicht 
notwendige Bestätigung der Formel (1) von § 1 angebracht. 
Als wichtigstes und selbstverständlich ohne die Berechnung 
o o 
von q bereits angebbares Resultat haben wir erhalten; 
In allen drei Geometrien mit dreigliedriger Be- 
wegungsgruppe kann der von 
ds = dq f d(p 
f — P (euklidische Geometrie) 
/”= sin/? (elliptische Geometrie) 
/’= ©in/? (hyperbolische Geometrie) 
sich abspaltende Teil fdq> als Inhalt eines von der 
Abszissenachse /? = U zwei Ordinaten und einem Bogen- 
element begrenzten Streifens gedeutet werden in einer 
anderen Ebene mit der gleichen Maläbestimmung. 
In der Tat sind ja 
pdcp, sin pdp, <Bmpdp 
die Maßzahlen für den Inhalt eines Streifens. 
Die Abbildung auf dem Kreiszylinder. Errichtet 
man in allen Punkten eines Kreises vom Radius a, dessen 
Mittelpunkt 0 ist, die Senkrechten zur Ebene der Speere, so 
erhält man einen Zylinder, und für den Flächenstreifen, der 
von einem Element des Grundkreises, zwei Mantellinien und 
einem Element einer auf dem Zylinder gelegenen Kurve be- 
grenzt ist, die Werte 
df=apdp, df = sin a sinp dp , df = <Bma 'Bin pdp. 
Hierdurch wird die (von Blaschke in etwas anderer Form^) 
für die euklidische Geometrie gegebene) Abbildung der Speere 
auf die Punkte des Zylinders nahegelegt, welche die umfangs- 
*) Blaschke, a. a. 0., S. 210. 
