Berührungstransformationen der geodätischen Linien. 
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treuen Berührungstransformationen in die flächentreuen Punkt- 
transfox-mationen verwandelt. 
Man bringt die orientierte Noi'male des Speei'es zum Schnitt 
mit dem Grundki'eis des Zylindei’s. Dabei ist derjenige Schnitt- 
punkt zu wählen, in dem die orientierte Normale den Grund- 
kreis von innen nach auhen durchdringt. Von diesem Punkt 
aus ist dann die mit Vorzeichen behaftete Strecke p auf der 
hindurchgehenden Mantellinie abzutragen. 
Damit sind die Speere eindeutig abgebildet auf die Punkte 
des Zylinders, und zwei der Lage nach zusammenfallende 
Speere bilden sich auf zwei Punkten ab, deren Verbindungs- 
linie durch den Koordinatenanfang geht. 
Setzt man sina = l, so artet der Zylinder einfach in eine 
elliptische Ebene aus (und die konformen Punkttransformationen 
werden, wie eine einfache Überlegung zeigt, direkt den äqui- 
longen Ti'ansformationen zugeordnet). 
Eingehender verweilen wollen wir bei dieser Abbildung 
in der hyberbolischen Geometrie unter der Voi'aussetzung 
®in a — 1 . 
Der zur Strecke a als Parallel winkeD) gehörige Winkel 
n{a) ist dann gleich \ 7 i. Wir werden sogleich sehen, daß 
die Abbildung der Speere auf die Punkte des Zylinders dann 
zu geometrisch leicht deutbaren Ergebnissen führt. 
Einem Speer s(j?, 7"') der Ebene entspricht der Punkt mit 
den Weierstraßschen Koordinaten 
= (SofjxcosT?, — (Soj^xsin^?, x^ = 
x^ = x\ -\- x\ xl = p • 1/2 
auf dem Zylinder 
xl ^ x] — x\ = 0 . 
Das Bogenelement eines Parallelkreises ist gleich 
(l^\p • dcp 
Liebmann, Nichteuklidische Geometrie, S. 80. 
