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H, Liebmann 
und das Element einer erzeugenden Geraden gleich dp, der 
Neigungswinkel t eines Linienelementes auf dem Zylinder gegen 
den Parallelkreis also gegeben durch 
Man sieht, daß nur für tang® t < 1 dem Linienelement auf 
dem Zylinder ein reelles Linienelement des Speeres entspricht, 
denn für reelle Werte von q ist stets 
29^2<1. 
Das Bild eines reellen Linienelementes des Speeres kann 
auch leicht konstruiert werden. Legt man im Bildpunkt S an 
den Parallelkreis die Tangente, trägt auf ihr von S aus die 
Strecke ST ~ a ab und errichtet auf ST in T wieder die 
innerhalb der Tangentialebene gelegene Senkrechte von der 
Länge 
TU = q, 
so wird im rechtwinkligen Dreieck STU der Winkel bei S 
bestimmt durch 
tang< =2:93, 
® ^ ®in a ^ ^ ’ 
also ist 
<^TSU=r, 
d. h. die Hypotenuse S U gibt im Punkt S die Richtung des 
Linienelementes an, das das Bild des Linienelementes {(p,p,g) ist. 
Bezeichnen wir als „Pseudo winkel“ zweier Linienelemente 
in S die Differenz 
Aq = A Slri; iTg (tangr), 
so sehen wir, daß den äquilongen Speertransformationen der 
hyperbolischen Ebene, denjenigen Berührungstransformationen 
also, welche den Abstand der Punkte je zweier Linienelemente 
desselben Speeres ungeändert lassen, die pseudokonformen 
Punkttransformationen unseres Zylinders entsprechen. Als 
Winkelmaß q dient dabei einfach die einem Winkel t (vom 
