Berührungstransformationen der geodätischen Linien. 
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Parallelkreis und Bogeneleiuent) gegenüberliegende Kathete des 
rechtwinkligen Dreiecks STU, dessen andere Kathete TU 
gleich q ist. 
Den Linienelementen, für die 
tang^ T = 1 
ist, entsprechen die unendlich fernen Linienelemente des Speeres. 
Wird tanger >1, so entspricht dem Linienelement in S 
(auf dem Zylinder) kein reelles Linienelement des Speeres mehr, 
doch läßt sich die Konstruktion leicht so abändern, daß sie 
eine reelle Bedeutung behält, wir müssen nur an Stelle des 
rechtwinkligen Dreiecks das Viereck mit drei rechten Winkeln 
nehmen bei unserer in der Tangentialebene des Zylinders aus- 
geführten Konstruktion. 
Auf der Tangente des Parallelkreises tragen wir wieder 
die Strecke 
ST = a 
ab, errichten dann in T auf ST die Senkrechte von der Länge 
TR = r, wobei 
ist. In R errichten wir nochmals auf TR die Senkrechte und 
fällen auf sie vom Bildpunkt S das Lot SU. Die Bestiinmungs- 
stücke des Vierecks ST RU, das nur bei S einen spitzen Winkel 
hat, sonst lauter rechte, sind dann 
TR = r, ST = a ((Stna = 1), 
und der spitze Winkel wird bestimmt durch 
, rpQTr ®tna p‘ L 
tang <^TSU = = = tang t, 
2:gr 
d. h. es ist wieder 
< TSU=^z. 
r ist in diesem Fall gerade der Abstand des Fußpunktes F 
vom Schnittpunkt der gemeinsamen Senkrechten der einander 
jetzt nicht reell schneidenden Speere s{p,(p) und 
