Berührungatransformationen der geodätischen Linien. 
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Grundlage, welche die so fundamentale Zuordnung zwischen 
dem rechtwinkligen Dreieck und dem Spitzeck (Viei'eck mit 
drei rechten Winkeln) gibt, ein Ausgangspunkt, der sich bei 
allen der hyperbolischen Geometrie eigentümlichen Konstruk- 
tionen immer wieder bewährt^). 
Diese einfachste äquilonge Speertransformation wollen wir 
als komplementäre Speerinversion bezeichnen. 
Jedem Speer p, q> wird der Speery?j, 99, zugeordnet, 
dessen Koordinaten gegeben sind durch 
Cp^ = 71 -Y (p 
n(p,) = ^-Yn{p) 
oder 
Px = — 
wenn man Strecken, deren Parallelwinkel sich zu einem rechten 
ergänzen, Komplementärstrecken“, also durch Akzente, unter- 
scheidet, außerdem aber die bereits von Lobatsch epkij ver- 
wendete Festsetzung für den Parallelwinkel negativer Strecken 
gebraucht 
ll{—p) = 7i — II{p). 
Wir haben zunächst zu zeigen, daß diese Linieninversion 
wirklich eine äquilonge Transformation ist. Aus der oben 
erwähnten Zuordnung folgt leicht, daß zu jedem rechtwinkligen 
Dreieck mit der Hypotenuse c den Katheten a und h und den 
Winkeln / und p (gegenüber a und h) ein zugeordnetes Spitz- 
eck mit dem Winkel 
gehört, dessen Seiten, vom Scheitel des spitzen Winkels aus 
gerechnet, der Reihe nach sind : m definiert durch 
11 {m) = p 
c\ a und b'. 
9 Vgl. die in diesem Jahrgang der Berichte, S. 273—287 veröffent- 
lichte Arbeit. 
