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H. Liebmann 
r 
für das Viereck OQ\P\F‘ die 
0F{ = /, F\ Pi = 
Bilden wir den (liuksdre- 
henden) Speer s, ab (Fig. 3) 
und errichten auf OP m 0 
die Senkrechte, so zeigt sich 
auf Grund der Zuordnung, daß 
das Bild sl des Speeres und 
diese Senkrechte ein gemein- 
sames Lot haben Pi Q{. Im 
einzelnen findet man, w'enn 
gesetzt wird 
OF — p, FP — q; OP = r, 
<^OPF=o, 
Stücke 
Q', P'i = r', OQ'i = s. 
Hieraus folgt, daß den (linksdrehenden) Speeren durch P 
die (rechtsdrehenden) Speere si entsprechen, welche die Ab- 
standslinie 
^i P'i — r' = const 
berühren und dem Linienelement des Speeres 5, in P das Linien- 
element des Speeres si in Pi. Die Transformation ist also wegen 
q = FP = F[Pi 
eine äquilonge Speertransformation. Dem zu s, entgegen- 
gesetzt orientierten, mit ihm zusammenfallenden Speer s.^ ent- 
spricht dann sj (vgl. die Figur) und den Linien eie menten 
eines Punktes P{OP — r) die Liuienelemente einer 
Abstandsliiiie, deren beide Aste konstanten Abstand Q\Fi 
= Q:,P:, — r' von derjenigen Geraden haben, die in 0 auf 
OP senkrecht steht. Diese Gerade nennen wir die Mittel- 
linie der Abstandslinie. 
Aus derselben Figur folgt, wenn wir s festhalten und r' 
variieren : 
Den zu einer Geraden t senkrechten Linienelemen- 
ten (d. h. den Linienelementen, deren Punktort t ist und die 
