Benihrungstransformationen der geodätischen Linien. 
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auf t senkrecht sind) entsprechen wieder Linienelemente, 
deren Punktort eine Gerade ist (OP) und die mit dieser 
Geraden einen konstanten Winkel einschlieüen. 
Die zweite Gerade geht durch 0 und ist senkrecht zu dem 
von 0 auf t gefällten Lot OQ[ = s, der Winkel, den die ab- 
gebildeten Linienelemente mit ihrem Punktort einschließen, ist 
o = 77 (s). 
Betrachten wir jetzt alle orientierten Zyklen, die in 0 eine 
bestimmte Gerade berühren, also lauter orientierte Zyklen mit 
einem gemeinsamen Linienelement in 0, so schneidet eine Ge- 
rade durch 0 alle diese Zyklen unter demselben Winkel. Aus 
der soeben festgestellten Abbildung folgt dann, daß die Bilder 
dieser Zyklen Orthogonaltrajektorien einer Geradenschar sind, 
und zwar besteht diese Schar aus der Gesamtheit aller Speere, 
welche parallel sind zu dem Speer durch den Punkt 0, den 
man erhält, wenn man die gemeinsame orientierte Tangente 
der Zyklen um einen rechten Winkel dreht im Sinne des Uhr- 
zeigers (nach rechts), d. h. : 
Jedem orientierten Zykl durch 0 entspricht ein 
Grenzkreis und einem Berührungsbüschel mit gemein- 
samer Tangente in 0 eine Schar konzentrischer (ko- 
axialer) Grenzkreise. 
Die folgende Betrachtung zeigt uns dann, w^elcher Art die 
Bilder von Zyklen sind, die zwei reelle Tangenten durch den 
Punkt 0 senden. Betrachtet man eine Schar konzentrischer 
Grenzkreise und auf jeder von ihnen den Punkt, der an einer 
bestimmten Achse einen gegebenen Abstand u hat, legt man 
ferner in diesen Punkten die Tangenten an die Grenzkreise, 
•SO werden sie, sobald er hinreichend 
eine Abstandslinie umhüllen, d. h. sie müssen, weil sie ja alle 
denselben Winkel mit u einschließen, auch denselben kürzesten 
Abstand von jener bestimmten Achse haben, und es sind die 
Tangentenabschnitte von den Berührungspunkten mit dieser 
Abstandslinie bis zu den Berührungspunkten mit allen kon- 
