Uber eine zweidimensionale Strömung. 
7 
II. Allgemeiner Ansatz. 
Schneidet man aus der komplexen Ebene £ = £ -f- ir] die 
Fläche des um Punkt £ = 0 geschlagenen Einheitskreises aus, 
so ist das übrig bleibende unendliche Flächenstück im Sinne 
der Funktionentheorie einfach zusammenhängend, da ja der 
unendlich ferne Punkt nicht als Grenze anzusehen ist. Die 
Abbildung des Flächenstückes auf die positive komplexe Halb- 
ebene t erfolgt im Inneren singularitätenlos durch 
t + 1 
£-r 
£ = 
t -j- i 
t — i 
£ und t sind die komplexen Variabein; dem unendlich fernen 
Punkte der Ebene £ entspricht in der Ebene t Punkt t = i. 
Für die Behandlung des zweidimensionalen, wirbellosen 
Strömungsproblems im betrachteten Flächenstücke ist dagegen 
dieses als zweifach zusammenhängend anzusehen, insofern für 
das Unendliche eine Strömungsbedingung gegeben sein wird, 
also — da diese als Grenzbedingung aufzufassen ist — der 
unendlich ferne Punkt als Grenze erscheint. Dementsprechend 
ergibt die Lösung des Strömungsproblem ein periodisches Ge- 
schwindigkeitspotential, und es tritt dabei diese Periode, die 
„Zirkulation“ als willkürliche Konstante auf. Die Lösung ist 
durch die Geschwindigkeit im Unendlichen noch nicht bestimmt, 
wie sich im zugehörigen dreidimensionalen Problem denn auch 
im Kreiszylinder Wirbelfäden von beliebiger Gesamtwirbelstärke 
fingieren liehen. Geschlossene Stromlinien können vorhanden 
sein, aber es ist das im allgemeinen nicht nötig ; in den später 
behandelten Problemen ist es nicht der Fall. 
Die Strömungsfunktion sei W = U -f- iV, wo V = const. 
das System der Stromlinien, U der Geschwindigkeitspotential 
ist. Sind u und v die Geschwindigkeitskomponenten der Strö- 
mung im Punkte £ der Fläche, in £ und rj Richtung gemessen, 
so ist bekanntlich 
dW _ dW _3U . 3 V _ dU _ . dU 
dt ~ df ~ 3£ + 1 3£ — di - 1 dt] 
= U — IV. 
