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3. Abhandlung: Leopold Fejer 
Weiter sind meine Beispiele auch rechnerisch leicht zu 
behandeln. Eben deswegen kann man diese Beispiele so ge- 
stalten, daß nicht nur ihre Fourierschen Reihen an einer Stelle 
divergent sind, sondern daß sie auch noch weitere, postu- 
lierte, Eigenschaften aüfweisen. Dies soll in dieser Note 
hauptsächlich dadurch gezeigt werden, daß ich in § 4 eine 
Frage beantworte, die Herr Pringsheim in seiner Abhandlung 
„Über das Verhalten von Potenzreihen auf dem Konvergenz- 
kreise“ 1 ) aufgeworfen hat. § 1. § 2 und § 3 dienen zur Vor- 
bereitung. 
I. Über gewisse trigonometrische Polynome. 
In meiner Note II habe ich zum erstenmal das trigono- 
metrische Polynom 
cosx - cos2a; cos«# cos(M-|-l)g: cos2n;z 
n n — ■ 1 1 1 n 
betrachtet, und dort bewiesen, daß 
cos# , cos2;r t , cos nx cos(w-j-l)a: 
~n~ + m — 1 1 T~ 
cos 2 Mg:, < ^ 
n 
Hier bedeutet n eine beliebige positive ganze Zahl, und x 
eine beliebige reelle Zahl. 
In meiner Note III (§ 2, Art. 8) habe ich nun diese Un- 
gleichung verallgemeinert (und auch noch verschärft). Ich 
habe nämlich dort bewiesen, daß 
cos(r-f l)x cos (r -p 2 ) x cos(r+M)g: 
„~i +"• + ■ i 
cos (r + n + l)x 
cos(r + 2n)x 
n 
< 25-6. 
( 1 ) 
L Sitzungsberichte der math.-phys. Klasse der K. B. Akademie der 
Wissenschaften, 1900, Heft 1. Der § 4 hat die Überschrift: „Zusammen- 
hang zwischen dem reellen und imaginären Teile der Randfunktion“. 
Die zu beantwortende Frage ist auf pag. 98 dieses Paragraphen gestellt. 
Herr Pringsheim bespricht zum zweitenmale diese Frage in Art. 3 
(pag. 513) seiner Arbeit: „Über die Divergenz gewisser Potenzreihen an 
der Konvergenzgrenze“, Sitzb. der K. B. Akad. Bd. XXXI, 1901, Heft IV- 
