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3. Abhandlung: Leopold Fejer 
eine beliebige unendliche Reihe, und es sei 
üi » Uz 1 • • • i 9 y i • • • (8) 
eine beliebige Folge von positiven ganzen Zahlen. Diese Folge 
sei kurz mit g bezeichnet. 
Dann verstehe ich unter 
(£ »«) 0 ) 
diejenige unendliche Reihe, die aus der Reihe (7) dadurch ent- 
steht, daß ich in ihr die ersten g 1 Glieder, dann die folgen- 
den g 2 Glieder, dann die folgenden g 3 Glieder, . . ., dann die 
folgenden g v Glieder. . . ., zusammen ziehe. In Formeln: 
wo 
v \ = u i + • • • 4“ %i > 
V 2~ u g 1+1 + • • • + u a 1 + 9 i » 
(12) 
Vy — %!+... +$*_!+ I 4" • * * 4” %,+ ..• -\-9y > 
Nach der Erklärung dieser Bezeichnungsweise lautet nun 
der Beweis des obigen Satzes für die Reihe (6) einfach 
folgenderweise. 
Es sei 
3 3 3 
( Ji — 2.2 1 , g 2 = 2.2*, ..., g v = 2.2 (13) 
Dann ist die unendliche Reihe 
cp (x) — f ^ a* cos y. x j (14) 
v=i / g 
eine in jedem Intervalle gleichmäßig und absolut konvergente 
unendliche Reihe. In der Tat ist, mit Rücksicht auf die Un- 
gleichung (1), das r-te Glied dieser Reihe dem absoluten 
Betrage nach für jedes x kleiner als 
