Über gewisse Potenzreihen an der Konvergenzgrenze. 
und da 
25-6 
Ä 25-6 
h j ' 2 
konvergiert, daher ist die Reihe (14) in der Tat in jedem 
Intervalle gleichmäßig und absolut konvergent. 
Also ist die Funktion cp ( x ) unter (14) überall stetig und 
nach 2 n periodisch. Es ist weiter klar, daß die Fouriersche 
Reihe der stetigen Funktion (14) gerade die Reihe (6) ist. 
[Um dies einzusehen, muß man nur die Reihe an der rechten 
Seite der Gleichung (14) mit cos*# multiplizieren und dann 
zwischen den Grenzen 0 und n gliedweise integrieren. ] 
Ich muß also nur noch beweisen, daß 
00 
y] «x 
divergent ist. Das ist aber evident. 
Da nämlich die + . . . -f- g r - \ + |'^-te Partialsumme 
dieser Reihe gleich 
1 f 1 
' 2- ' 
+ + • • • + 
^ + 1 ) 
ist, und also größer ist als 
1 
— • loo- 2" 
v 2 * 
r • log 2 , 
00 
daher wächst die betrachtete Partialsumme der Reihe «x 
X=1 
mit wachsendem v ins Unendliche. 
Ich will noch hier eine Bemerkung hinzufügen, die für 
den § 4 dieser Note von Wichtigkeit ist. Ich will nämlich 
beweisen, daß auch die Reihe 
oo 
a y _ sin y. x (15) 
X — 1 
