Über gewisse Potenzreihen an der Konvergenzgrenze. 
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Der Beweis dieser Behauptung ist wieder sehr einfach. 
Man muh sich nur jetzt auf die Resultate des § 3 stützen, 
und im übrigen den früheren Gedankengang wiederholen. 
Man sieht aus diesem § 4, daß die Potenzreihe 
einer analytischen Funktion selbst dann noch auf 
ihrem Konvergenzkreise divergieren kann, wenn sie, 
für diesen Kreis, gleichmäßig stetig in eine überall 
stetige Randfunktion übergeht; die Divergenz der 
Potenzreihe kann in einem solchen Falle sogar an 
überall-dicht liegenden Stellen des Konvergenzkreises 
stattfinden. 
Die Potenzreihen (29) und (31) sind die ersten 
Beispiele, bei welchen diese Erscheinung nachweis- 
bar auftritt. 
Die Frage nach solchen Potenzreihen wurde durch 
Herrn Pringsheim gestellt. 
Sitznngsb. d. matli.-phys. Kl. .Tabrg. 1910, 3. Abli. 
