In einem früheren Aufsatz 1 ) habe ich gezeigt, wie man 
für die Zylinderfunktionen geeignete Entwickelungen finden 
kann, welche dieselben ersetzen können für grobe Werte des 
Arguments x und unbeschränkt veränderliche Werte des Index u. 
Die betreffenden Formeln, welche also als Verallgemeinerung 
der bekannten Hankelschen semikonvergenten Reihen ange- 
sehen werden können, wurden indessen dort nur für reelle 
Werte von a und x angegeben. Die vorliegende Mitteilung 
bezweckt die ebenfalls dort schon in Aussicht gestellte Ver- 
allgemeinerung für beliebig komplexe Werte von a und x 
zu liefeni. Ihre Verwendung finden diese verallgemeinerten 
Formeln bei der Berechnung der Beugungserscheinungen, 
welche dui-ch absorbierende Zylinder oder Kugeln veranlaßt 
werden. 
Die im folgenden angewandte Methode ist wesentlich die- 
selbe wie in der ersten Abhandlung, beruht also auf einer 
möglichst günstigen Auswahl des Integrationsweges, welcher 
zu den durch ihre Integraldarstellung definierten Zylinder- 
funktionen gehört. Wir werden sehen, daß die früheren For- 
meln das ganze Gebiet der Variabelen, soweit es in Betracht 
zu ziehen ist, lückenlos ausfüllen. 
Eingeteilt haben wir unsere Überlegungen folgendermaßen: 
Im § 1 werden zunächst die Ausgangsformeln festgelegt für 
beliebig komplexe Werte von x. Dann werden die sogenannten 
„Umlaufsrelationen“ für die Zylinderfunktionen zu Hilfe ge- 
zogen und gezeigt, daß es ausreicht, nur solche Werte von 
a ) Math. Ann. 67 (1909), p. 535. 
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