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5. Abhandlung: P. Debye 
a und x zu betrachten, deren reeller Teil positiv ist. Zugleich 
ergibt sich eine einfache geometrische Deutung dieser Relationen. 
Im § 2 werden dann für die zweite Hankelsche Funktion H\(x) 
die geeigneten Integrationswege gesucht. Diese werden in § 3 
zur wirklichen Berechnung des Integrals herangezogen. Es 
zeigt sich dabei u. a., daß die Darstellung an zwei dort näher 
definierten Kurven sprungweise in eine andere übergeht, ähn- 
lich wie das auch bei den Hankelschen Reihen der Fall ist, 
für die die imaginäre ;£-Achse als Übergangskurve im obigen 
Sinne fungiert. Den Übergangskurven selbst kommt eine be- 
sondere Bedeutung zu. da zu ihnen Werte des Verhältnisses — 
gehören, für die die Hankelsche Funktion verschwindet. Die 
betreffenden Kulistellen, deren Lage meines Wissens bis jetzt 
noch nicht festgestellt wurde, werden im § 4 diskutiert. 
Schließlich wird im § 5 noch die erste Hankelsche Funktion, 
sowie die gewöhnliche Besselsche betrachtet und das Nötige 
über die zugehörigen Darstellungen zusammengestellt. 
§ I. Integraldarstellungen und Umlaufsrelationen. 
In der oben zitierten Arbeit definierten wir im Anschluß 
an A. Sommerfeld die von N. Nielsen eingeführten beiden 
Hankelschen Funktionen durch die Formeln 
( 1 ) 
(x) = — - fe~‘* sin V aT dr, 
71 J 
(1) 
tt., r \ 1 f — ä.rsinr iar j 
H'‘(x) = \e e dr. 
( 2 ) 
Das dort über die Wege (1) und (2) gesagte gilt indessen 
nur für reelle Werte von x. Ist x komplex, z. B. in der Form 
(2) x = Pe* 
so wird mit t = a ib der reelle Teil vom Exponenten des 
in (1) vorkommenden Integranden 
