Semikonvergente Entwickelungen für die Zylinderfunktionen. 
£ 
9? [ — i x sin r] = P - cos ( a — 0) 
für große positive Werte von b und gleich 
— b 
— P 
cos (a -f- 0) 
für große negative Werte von b. Damit also unsere Dar- 
stellung (1) einen Sinn hat, müssen wir die Wege so wie in 
Fig. 1 legen, d. h. den Weg (1) anfangen lassen zwischen 
71 7t 
— <£ — i go und — - — 0 — i co und endigen lassen zwischen 
d — 
'T 3 T 
— ^ -j- 0 -f- ico und — -f- 0 + i oo . Der Weg (2) muß 
d d 
7t 3 7t 
anfänglich zwischen — -j- 0 -f- i oo und 9 + 0 -f ico ent- 
springen und dort, wo (1) anfängt, endigen. 
Legen wir von vorn- 
herein, wie wir es tun wollen, 
die Endpunkte unserer Wege 
fest bei — ti -J- i oo, 0 — i oo 
und Ti i oo, so gelten daun 
unsere Darstellungen (1) nur 
so lange 
71 , 71 
— <<£<--. 
9 ^ ^ 9 
Fig. 1. 
Schreiben wir weiter noch 
(3) a = oe' 1 
und nehmen für cp ebenso an 
71 71 
— -o < V < O 
so genügt es dennoch, nur diesen Variabilitätsbereich für a 
und x näher zu betrachten. Für unsere Funktionen bestehen 
