5. Abhandlung: P. Debye 
nämlich die beiden folgenden bekannten, sogenannten Umlaufs- 
relationen : 
( 4 ) 
(x 0 e ipJt ) = e 
-tqjia 0 
smjra 0 
+ e 
<. Tao sin p -~r a n 
sin Ti ö„ 
(® 0 ) 
Hy iqJl (x a e ip *) = — e iqn 
«0 
sin ( p — 1) n a n 
sm Ti 
H"o(x 0 ) 
- i „ ao S mpjta 0 
sm 7i a 0 2 
wobei p und q beliebige ganze Zahlen bedeuten. *) Haben a 0 
und x 0 den oben definierten Yariabilitätsbereich, so können wir 
also von hieraus mittels (4) jeden beliebigen Wert von a und 
x erreichen. Die Formeln (4) sind hier in etwas anderer Form 
geschrieben, wie bei Nielsen, loc. cit die obige Schreibweise 
ist der Art ihrer Deutung durch unsere Fig. 1 am unmittel- 
barsten angepafit. Denkt man sich nämlich stetig wachsend, 
so schieben sich die oberen, in der Figur schraffierten Grenz- 
bereiche nach rechts, die unteren nach links; eine stetige Fort- 
setzung wird man nur dann erhalten, wenn man die End- 
punkte der Integrationskurven mit verschiebt und so innerhalb 
des ihnen von vornherein zukommenden Gebietes hält. Anderer- 
seits kann man sich die so entstandene langgestreckte Inte- 
grationskurve auch zusammengesetzt denken aus Kurven, die 
immer nur von dem einen oberen (unteren) Endbereich in den 
nächsten unteren (oberen) reichen; die einfache Transformation 
aller dieser Teilkurven auf das Gebiet — ti bis -j- ti liefert dann 
für die H- Funktionen die auf der rechten Seite von (4) ange- 
gebenen Darstellungen. Die einzelnen bei diesen Transfor- 
mationen auftretenden Faktoren bilden nämlich geometrische 
Eeihen, welche sich durch die angegebenen Größen S ^ D ^ ^ — ■ ? 
sm ti a 0 
u. s. w. summieren lassen. 
b Vgl. N. Nielsen, Handbuch der Theorie der Zylinderfunktionen. 
Leipzig 1904, p. 18 ff. 
