Semikonvergente Entwickelungen für die Zylinderfunktionen. 9 
Fassen wir zunächst die Sattelpunkte r = r 0 und r — — r 0 
ins Auge, so ist die zugehörige Grenzkurve definiert durch 
die Formel 
3 [/><))] = 3[/‘(— To)] 
oder auch wegen 
A> o) = —f(— T o) 
durch 
d. h. explicite durch 
(8) sin o n @o) b 0 — a 0 cos « n CSof b Q — b 0 sin a 0 ©in b 0 = 0, 
wenn noch r 0 — a n -J- ib 0 gesetzt wird. An Stelle von (8) 
schreiben wir 
. . sin a n — a n cos a 0 ©in b 0 
sin a 0 0 (Eoffy, 
und sehen dann, daß diese Grenzkurven in drei verschiedenen 
Exemplaren vorhanden sind, welche sich im Nullpunkt kreuzen. 
Die erste ist die imaginäre Achse a 0 — 0, die zwei anderen 
gehen unter Winkeln von + 30° gegen die Horizontale geneigt 
vom Nullpunkt aus und endigen bei n ± i oo . Die in weiter 
entfernten Gebieten der r-Ebene liegenden Grenzkurven können 
wir unbeachtet lassen. Die drei soeben besprochenen Kurven 
sind in Fig. 2 gestrichelt eingetragen. 
Als zweite Möglichkeit kommt der Fall in Betracht, daß 
die Integrationskurve zugleich durch r 0 und den rechts ge- 
legenen Sattelpunkt 2 7i — r 0 hindurch geht. Ebenso wie oben 
ergibt sich, daß dann r 0 auf einer der durch 
(9) 
oder auch 
sin a 0 (Sof b n — a n cos a 0 b n — b a sin a 0 ©in b n 
— — 7i cos a n Sof b 0 
(9') 
sin a 0 -fi (ji — a 0 ) cos a n 
sin a 0 
©in 
0 6of b 0 
definierten Kurven liegen muß. Die durch (9), resp. (90 
definierten Kurven erhält man aus den durch (8), resp. (80 
