Semikonvergente Entwickelungen für die Zylinderfunktionen. 11 
Sattelpunkt nicht gerade auf der Grenze des Gebietes II. so 
bleiben die Verhältnisse ganz ähnlich, es ändert sich nur in- 
sofern etwas, als nicht mehr zwei Kurven J = const., wie im 
obigen Spezialfall, zusammenfallen. Betrachten wir z. B. das 
Gebiet II links oben in Fig. 3, so wird durch den dort befind- 
lichen Sattelpunkt zunächst eine Kurve J = const. gehen, 1 ) 
welche bei n -j- i oo anfängt und bei — n -j- i oo endigt, ganz 
entsprechend der Kurve B unserer früheren Fig. 4 gestaltet. 
Die zweite durch diesen Punkt gehende Kurve hat noch immer 
grobe Ähnlichkeit mit derjenigen Kurve des Gebietes I, welche 
bei 0 -j- i oo anfängt und bei n — i oo endigt (vgl. Fig. 2), 
sie hat denselben Anfangspunkt und Endpunkt. Durch den 
zweiten Sattelpunkt r = — t 0 , der sich im linken unteren 
Quadranten der Fig. 3 befindet, 
gehen Kurven J = const., welche 
durch Spiegelung an dem Null- 
punkt aus den vorher besprochenen 
hervorgehen. Wir sehen also, daß 
statt der im obigen Spezialfall als 
Doppellinie fungierenden imagi- 
nären Achse jetzt wirklich zwei 
Kurven auftreten, sie entsprechen 
der einen geknickten Kurve der 
Fig. 4 (loc. cit. p. 541), welche bei 
— n-\-icc anfängt, beim oberen 
Sattelpunkt mit einem Knick in die imaginäre Achse und 
beim unteren Sattelpunkt wieder mit einem Knick in die bei 
Ti — io o endigende Linie übergeht. Zur Integration gehen wir 
also, so lange der Sattelpunkt im linken, oberen Teil von II 
sich befindet, von n -j- i oo über diesen Sattelpunkt zunächst 
nach — n -j- ioo , um dann von dort aus die durch den unteren 
Sattelpunkt gehende Kurve zu benutzen, welche im vorge- 
schriebenen Bereiche bei 0 — i oo endigt. 
Fig. 3. 
M Der Verlauf der gezeichneten Integrationskurven ist nur qualitativ 
richtig, was offenbar für unsere Zwecke vollständig ausreicht. 
