Semikonvergente Entwickelungen für die Zylinderfunktionen. 13 
bat Anfang sowie Ende in der oberen Halbebene. Um das 
Y erbalten dieser Kurven zu veranschaulichen, ist in Fig. 4 der 
Sattelpunkt auf der durch r — — gehenden Vertikalen ange- 
nommen; die Kurven J — const. gehen als ausgezogene Linien A 
durch ihn hindurch. Sie sind definiert durch die Formel 
sin a (Sof b — b @in b 0 = ßoj b 0 — b 0 @in b 0 , 
oder auch 
sin a 
Soj b 0 + (b — b 0 ) © in b () 
(Soj b 
Die eine fängt an bei n -j- i oo , geht durch den Sattel- 
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punkt, erreicht ihren tiefsten Punkt unterhalb r = — — und 
steigt dann wieder durch den bei z 0 — 2 ti gelegenen Sattel- 
punkt hindurch ins Unendliche, das sie bei — 2 ti i oo er- 
reicht. In analoger Weise verläuft die andere Kurve von 
0 -fi i c° aus nach rechts. Außerdem ist aus dem früher in 
der unteren Halbebene verlaufenden Teil ein Kurvenstück A' 
entstanden, das bei 0 — i oo anfängt, seinen höchsten Punkt 
auf der durch t = — 
n 
2 
gehenden Vertikalen erreicht und bei 
r = — ti — i oo endigt. Zu dem Sattelpunkt r = — t 0 gehört 
ein Kurvensystem B, B 1 , das durch Spiegelung des vorher be- 
trachteten Systems an den Nullpunkt der r- Ebene entstanden 
gedacht werden kann. 
Um die beiden vorgeschriehenen Endbereiche zu erreichen, 
sind wir nun nach dem Obigen gezwungen, unsere Kurven J 
— const. irgendwo durch ein geeignetes Zwischenstück zu 
verbinden. Als solches werden wir eine Kurve B — const. 
wählen, welche von demjenigen der zwei Sattelpunkte ausgeht, 
in dem der Integrand den kleinsten Wert annimmt. Da dieser 
Wert im allgemeinen gegen den im anderen Sattelpunkt er- 
haltenen exponentiell verschwindet, so braucht der Beitrag 
dieses Zwischenstückes ebensowenig wie der des erstgenannten 
