Semikonvergente Entwickelungen für die Zylinderfunktionen. 15 
wobei r 0 diejenige Wurzel der Gleichung 
(11) COST o = - = p« 
bedeutet, welche stetig aus der bei cp — 0 = 0 zwischen 0 
und gelegenen hervorgeht, so ist 
Jj-a , ^ e 4 ix (sin r 0 — r 0 cos r 0 ) 
71 
( 12 ) 
+ e'TA 
A!) 
1 / x . VI 
U sinT °J 
+ e'' T yl 2 
A n 
Hl) 
sin r. 
sin t . 
+ 
Diese Reihe ist die in der früheren Arbeit unter (53) 
p. 555 angegebene ; ihre Ableitung wurde dort im § 3 p. 543 ff. 
besprochen. 
b) Sattelpunkt in II. 
Wir betrachten jetzt den Fall, daß so beschaffen ist, 
oc 
daß der aus (11) folgende Wert von r 0 in das Gebiet II 
fällt und zwar wollen wir der einfacheren Darstellung halber 
annehmen, der Punkt r = r 0 liege im oberen linken Teil- 
gebiet II der Fig. 2. Die übrigen Gebiete erledigen sich ähn- 
lich, sie werden am Ende dieses Abschnittes b) besprochen. 
Ebenso wie im früher behandelten Falle ^ reell, a > x'j, 
in dem die beiden Sattelpunkte auf der imaginären Achse 
lagen, wird nur die Umgebung eines einzelnen für die Be- 
rechnung maßgebend sein. Welcher von den beiden betrachtet 
werden muß, hängt davon ab, in welchem dieser beiden Punkte 
der Integrand von (1) den größten Wert annimmt. Wir werden 
sehen, daß man als maßgebenden Punkt nicht durchweg für 
das ganze Gebiet II denselben annehmen kann. Um dies zu 
entscheiden, beachten wir zunächst, daß nach (5) 
f(j 0 ) = — /’(— T o) 
ist; der Exponent und damit zugleich sein reeller Teil hat 
