Semikonvergente Entwickelungen für die Zylinderfunktionen. 17 
sin a 0 ßof b n — a 0 cos a 0 Gof b 0 — b 0 sin a 0 ©in b 0 = 0, 
sie fallen also zusammen mit den schon früher untersuchten, 
in der Figur gestrichelt gezeichneten Grenzkurven. 
Hat 0 irgend einen Wert zwischen — und , so ver- 
laufen die betreffenden Übergangskurven zwischen den durch die 
Grenzkurven dargestellten äußersten Lagen. Die obere Kurve 
71 
verläßt den Nullpunkt unter dem Winkel -= q gegen die 
ö ö 
Horizontale geneigt und hat ihren Endpunkt bei - -(- 0 ff- i oo ; 
U 
die untere Kurve bildet in der Nähe von r = 0 den Winkel 
71 $ 
— q — Q mit der Horizontalen und erreicht ihr Ende bei 
o o 
— — 0 — i oo . Die dritte Übergangskurve, welche an Stelle 
u 
der in Fig. 3 als solche fungierenden reellen Achse auftritt, 
0 
verläßt den Nullpunkt unter dem Winkel — gegen diese 
ö 
Achse geneigt und bleibt im Endlichen. 
Ähnliche Übergangskurven werden auch in den rechten 
Teilgebieten II der Fig. 5 eine Rolle spielen. Sie sind dadurch 
definiert, daß, wenn der Sattelpunkt r 0 eine derselben erreicht, 
der Wert des reellen Teiles des Exponenten unserer Ausgangs- 
formeln (1) im folgenden Sattelpunkt 2 n — • r 0 den gleichen Wert 
hat. Dementsprechend berechnet man leicht ihre Gleichung zu 
(15) Pcos 0 (cos a 0 ©in b 0 — b n cos « 0 b 0 ff- (a 0 — n) sin a 0 ©in b n ) 
ff- P sin 0 (sin a 0 Üof b 0 — (a 0 — jt ) cos a 0 (So) b 0 — b a sin a 0 ©in b 0 ) = 0, 
wonach die Kurven selbst aus den vorher besprochenen Grenz- 
kurven durch eine Verschiebung um n nach rechts entstehen. 
In der Fig. 5 sind sie für den dort zu Grunde gelegten Fall 
0 = 0 als ausgezogene Kurven eingezeichnet. 
Wie aus dem im vorigen § 2 unter b) über die Inte- 
grationskurven der Gebiete II Gesagten hervorgeht, spielen die 
Sitzungsb. d. math.-pliys. Kl. Jahrg. 1910, 5. Abli. 2 
